Question

第16屆亞運(yùn)會(huì)將于2010年11月12日至27日在中國(guó)廣州進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？
（3）如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志原者中（其中恰有4人會(huì)外語(yǔ)），抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是多少？
參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

分析：（1）由題中條件補(bǔ)充2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，
（2）利用2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出k²，對(duì)性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)的程度進(jìn)行判斷，
（3）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，總數(shù)是從 這6人中挑兩個(gè)人，而有4人會(huì)外語(yǔ)，滿足條件的是從這4人中挑兩個(gè)人．

解答：解：（1）
（2分）
（2）假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=

30×(10×8-6×6)2

(10+6)(6+8)(10+6)(6+8)

≈1.1575＜2.706
因此，在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)（6分）
（3）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，
設(shè)分別為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D會(huì)外語(yǔ)，
則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，
BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種取法，
其中兩人都會(huì)外語(yǔ)的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種．
故抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是P=

6

15

=

2

5

.（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題把概率的求法，列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，是一道綜合性題目，但題目難度不大，符合新課標(biāo)對(duì)本部分的要求，是道好題．