(08年銀川一中三模理)(12分)
在三棱錐中,,.
(Ⅰ)證明:⊥;
(Ⅱ)求二面角A-BC-S的大小;
(Ⅲ)求直線AB與平面SBC所成角的正弦值.
解析:解法一:
解:(Ⅰ)且平面.-------------2分
為在平面內(nèi)的射影. --------3分
又⊥, ∴⊥. ----------4分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)⊥,又⊥,
∴為所求二面角的平面角. -------6分
又∵==4,
∴=4 . ∵=2 , ∴=60°. -------8分
即二面角大小為60°.
(Ⅲ)過作于D,連結(jié),
由(Ⅱ)得平面平面,又平面,
∴平面平面,且平面平面,
∴平面.
∴為在平面內(nèi)的射影.
. --------10分
在中,,
在中,,.
∴ =. ------------11分
所以直線與平面所成角的大小為. ----12分
解法二:解:(Ⅰ)由已知,
以點為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系.
則 ,. -------2分
則,.
.
. ----------------4分
(Ⅱ),平面.
是平面的法向量. -------5分
設側(cè)面的法向量為,
,.
,
.令則.
則得平面的一個法向量. ---------6分
.
即二面角大小為60°. ----------8分
(Ⅲ)由(II)可知是平面的一個法向量. --------10分
又, . -----11分
所以直線與平面所成角為 ---------12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年銀川一中三模理)(12分)
設函數(shù),其中向量, ,x∈R.
(I)求的值及函數(shù)的最大值;
(II)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年銀川一中三模理)(12分)
已知函數(shù)
(I)當的單調(diào)區(qū)間和極值;
(II)若函數(shù)在[1,4]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年銀川一中三模文) (12分)現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5的五個不同的物理題和編號分別為6,7,8,9的四個不同的化學題.甲同學從這九個題中一次隨機抽取兩道題,每題被抽到的概率是相等的,用符號 (x,y)表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、y,且x<y”.
(1)共有多少個基本事件?并列舉出來;
(2)求甲同學所抽取的兩題的編號之和小于17但不小于11的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年銀川一中三模文)(12分) 已知橢圓C:(a>b>0),點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,點P(2,)在直線x=上,且|F1F2|=|PF2|,直線:y=kx+m為動直線,且直線與橢圓C交于不同的兩點A、B。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓C上存在點Q,滿足(O為坐標原點),求實數(shù)的取值范圍;
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