(08年銀川一中三模理)(12分)

在三棱錐中,,.

   (Ⅰ)證明:;

   (Ⅱ)求二面角A-BC-S的大小;

   (Ⅲ)求直線AB與平面SBC所成角的正弦值.

解析:解法一:

     解:(Ⅰ)平面.-------------2分                 

在平面內(nèi)的射影.         --------3分                                            

, ∴.            ----------4分

(Ⅱ) 由(Ⅰ),又

為所求二面角的平面角.         -------6分

又∵==4,

=4 .  ∵=2 , ∴=60°. -------8分

即二面角大小為60°.

(Ⅲ)過D,連結(jié),            

由(Ⅱ)得平面平面,又平面,

∴平面平面,且平面平面,

平面.

在平面內(nèi)的射影.

. --------10分

中,,

中,,.

 =.                       ------------11分  

所以直線與平面所成角的大小為.         ----12分

 

解法二:解:(Ⅰ)由已知,

點為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系.                             

,.            -------2分  

,.

.     

.       ----------------4分

   (Ⅱ),平面.

是平面的法向量. -------5分

設側(cè)面的法向量為,

,.

,

      .令.

則得平面的一個法向量.               ---------6分

.       

即二面角大小為60°.     ----------8分

(Ⅲ)由(II)可知是平面的一個法向量.     --------10分

, .   -----11分

所以直線與平面所成角為           ---------12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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(08年銀川一中三模理)(12分)

    設函數(shù),其中向量, ,x∈R.

   (I)求的值及函數(shù)的最大值;

   (II)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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(08年銀川一中三模理)(12分)

    已知函數(shù)

   (I)當的單調(diào)區(qū)間和極值;

   (II)若函數(shù)在[1,4]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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(08年銀川一中三模文) (12分)現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5的五個不同的物理題和編號分別為6,7,8,9的四個不同的化學題.甲同學從這九個題中一次隨機抽取兩道題,每題被抽到的概率是相等的,用符號 (x,y)表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、y,且x<y”.

(1)共有多少個基本事件?并列舉出來;

(2)求甲同學所抽取的兩題的編號之和小于17但不小于11的概率.

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   (Ⅱ)若在橢圓C上存在點Q,滿足(O為坐標原點),求實數(shù)的取值范圍;

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