Question

數(shù)列的前項和為，且是和1的等差中項，等差數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列,的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值．

Answer 1

(1) ，(2)

試題分析：本類問題屬于已知求問題，解決此類問題的方法是，但是所求的通項公式是從第二項開始，要注意驗證是否等于．(2) 等差數(shù)列型是數(shù)列求和中常見的類型，它的特點是 ，解決的方法是先進行裂項，然后在求和，求和時應(yīng)該注意余下的項前后位置是對稱的，符號是相反的．對于恒成立問題，分離變量是一種常用的方法，因此本題可以采用此方法將和n進行分離，然后利用函數(shù)的思想進行求解．
（1）∵是和1的等差中項，∴ 
當時，，∴  
當時，，
∴ ，即   
∴數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列， ∴， 
設(shè)的公差為d，，，∴ 
∴ 
（2）  
∴ 

由得：
令，可知f(n)單調(diào)遞減，即．