已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，
，且.
（1）求的值；
（2）當時，關于的方程有解，求的取值范圍.

（1），（2）

解析試題分析：（1）由可知，代入表達式可求得的值.又，可求出的值；（2）由（1）可知方程為，對x進行討論去絕對值符號，可得，據(jù)結合指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)可求得的取值范圍.
試題解析：解：（1）由已知，可得
又由可知 .                     5分
（2）方程即為在有解.
當時，，令,
則在單增，
當時，，令,
則，,
綜上：    .            14分
考點：本題主要考查指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)求值域和分類討論的數(shù)學思想方法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為偶函數(shù)．
(1)求的值；
(2)若方程有且只有一個根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右頂點分別為A，B，點P是直線x=1上的動點，直線PA與橢圓的另一個交點為M，直線PB與橢圓的另一個交點為N，求證：直線MN經(jīng)過一定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本（萬元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù).當月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元；當月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
（1）寫出月總成本（萬元）關于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關系；
（2）已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤；
（3）當月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）設，，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（2）設，若對任意、，有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB距離分別為9m、3m.某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.線段MN必須過點P，端點M、N分別在邊AD、AB上，設AN＝x(m)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)．
 
(1)用x的代數(shù)式表示AM；
(2)求S關于x的函數(shù)關系式及該函數(shù)的定義域；
(3)當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．
(1)求函數(shù)f(x)的值域；
(2)若x∈[－2，1]時，函數(shù)f(x)的最小值是－7，求a的值及函數(shù)f(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定義域．
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．

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