已知函數(shù)y=
3x
1+x2
，則它（　�。�
分析：由已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的符號，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而可得函數(shù)的極值．
解答：解：函數(shù)y=
3x
1+x2

y′=
3(1+x2)-2x(3x)
(1+x2)2
=
3-3x2
(1+x2)2

令y′=0，則x=±1
∵當x∈（-∞，-1）或（1，+∞）時，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)
當x∈（-1，1）時，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)
當x=-1時，函數(shù)取極小值-
3
2
，
當x=1時，函數(shù)取極大值
3
2

故選B
點評：本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式求出導函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函數(shù)f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知對任意實數(shù)x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，當且僅當x1=x2時取“=”．求證：當a＞
2π
3
時，函數(shù)g（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函數(shù)f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知對任意實數(shù)x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，當且僅當x1=x2時取“=”．求證：當a＞
2π
3
時，函數(shù)g（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=
3x
1+x2
，則它（　�。�
A．有極小值-3，且有極大值3
B．有極小值-
3
2
，且有極大值
3
2
C．僅有極大值3
D．無極值

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