【題目】設(shè)，函數(shù)，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的最小值.

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】分析：（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得當(dāng)時，關(guān)于的不等式不能恒成立，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，因為，又易知在是減函數(shù),所以當(dāng)時，,從而可得結(jié)果.

詳解：（1）函數(shù)的定義域是，，

當(dāng)時，，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，

當(dāng)時，令，則，當(dāng)時，，為減函數(shù)，

當(dāng)時，，為增函數(shù)，

所以當(dāng)時，在區(qū)間上為減函數(shù)；當(dāng)時，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).

（2）令，

所以

當(dāng)時，因為，所以，

所以在上是增函數(shù)，又因為

所以關(guān)于的不等式不能恒成立

當(dāng)時，

令，得

當(dāng)時，；當(dāng)時，

因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù).

故函數(shù)的最大值為

令（），因為，

又易知在是減函數(shù)

所以當(dāng)時，

所以整數(shù)的最小值為2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三內(nèi)角分別為,向量, ,記函數(shù),

（1）若,求的面積；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有5名男生、2名女生站成一排照相,

（1）兩女生要在兩端，有多少種不同的站法？

（2）兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？

（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少種不同的站法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人．

（Ⅰ）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認為“身高與性別有關(guān)”？

≥170cm

＜170cm

總計

男生身高

女生身高

總計

（Ⅲ）在上述80名學(xué)生中，從身高在170～175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．
參考公式：K2=
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響.對近六年的年宣傳費和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年宣傳費（萬元）

38

48

58

68

78

88

年銷售量（噸）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式，即.對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量（噸）與年宣傳費（萬元）的比值在區(qū)間內(nèi)時認為該年效益良好.該公司某年投入的宣傳費用（單位：萬元）分別為：、、、、、，試根據(jù)回歸方程估計年銷售量，從這年中任選年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機變量的分布列和期望.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是線段AB的中點．

（1）求證：C1M∥平面A1ADD1；
（2）若CD1垂直于平面ABCD且CD1= ，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分別為AC、DC的中點．

（1）求證：EF⊥BC；
（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．

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