1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+4a，x＜1}\\{1+lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，1）

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)在R上是減函數(shù)，分析可得$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{6a-1≥1}\end{array}\right.$，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+4a，x＜1}\\{1+lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$是R上的減函數(shù)，
則有$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{6a-1≥1}\end{array}\right.$，
解可得$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{1}{2}$，
即a的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）；
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)單調(diào)性的應用，涉及分段函數(shù)的應用，關(guān)鍵是熟悉函數(shù)單調(diào)性的定義及性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=x-3上，過點A作圓C的切線，求切線方程；
（2）若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，求圓心C的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．己知直線2x-y-4=0與直線x-2y+1=0交于點p．
（1）求過點p且垂直于直線3x+4y-15=0的直線l1的方程；（結(jié)果寫成直線方程的一般式）
（2）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線l2方程（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線y2=2px的準線經(jīng)過點（-1，1），
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知過拋物線焦點的直線交拋物線于A，B兩點，且|AB|長為5，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{4}{x}$-log3x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（　　）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知對任意x∈R，不等式$\frac{1}{{2}^{{x}^{2}+2x}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}+m+4}$恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．過點P（$\sqrt{3}$，1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是[0，$\frac{π}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=-x3+ax2-x-1在R上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）B．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）C．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]D．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=-sinx+ax（a為常數(shù)）．
（1）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，cosx≥-$\frac{1}{2}$x2+1．

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