【題目】已知某幾何體的三視圖如圖2所示（小正方形的邊長(zhǎng)為），則該幾何體的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的三視圖，還原幾何體，得到該幾何體是由正方體切割而成的，找到該幾何體的頂點(diǎn)有三個(gè)是正方體的棱的中點(diǎn)，一個(gè)就是正方體的頂點(diǎn)，之后將幾何體補(bǔ)體，從而得到該三棱錐的外接球是補(bǔ)成的棱柱的外接球，利用公式求得結(jié)果.

詳解：根據(jù)題中所給的三視圖，可以將幾何體還原，可以得到該幾何體是由正方體切割而成的，記正方體是，

則記的中點(diǎn)為E，CD中點(diǎn)為F，中點(diǎn)為G，

題中所涉及的幾何體就是三棱錐，

經(jīng)過(guò)分析，將幾何體補(bǔ)體，

取棱中點(diǎn)H，再取正方體的頂點(diǎn)，

從而得到該三棱錐的外接球即為直三棱柱的外接球，

利用正弦定理可以求得底面三角形的外接圓的半徑為，

棱柱的高為4，所以可以求得其外接球的半徑，

所以其表面積為，故選A.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，和均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)為中點(diǎn)，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形.

(1)求證：AB∥平面EFGH

(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，且，E為PD中點(diǎn).

（I）求證：平面ABCD；

（II）求二面角B-AE-C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，、分別是雙曲線左、右兩支上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且直線的斜率為.、分別為、的中點(diǎn)，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在處的切線與函數(shù)相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，記.證明：當(dāng)時(shí)，存在，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐．

Ⅰ求證；

Ⅱ若平面ABCD．

求二面角的大小；

在棱PC上存在點(diǎn)M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.設(shè)函數(shù)，二次函數(shù)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值不可能是（ ）

A.B.C.D.

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