【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點，且BE=B1E，C1F= CC1 ， 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，
∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，
E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點，且BE=B1E，C1F= CC1 ，
∴A1（4，0，6），E（2，2 ，3），F(xiàn)（0，0，4），A（4，0，0），
=（﹣2，2 ，﹣3）， =（﹣4，0，4），
設異面直線A1E與AF所成角所成角為θ，
則cosθ= = = ．
∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為 ．
故選：D．
以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某市民眾對某項公共政策的態(tài)度，在該市隨機抽取了名市民進行調(diào)查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：）的頻率分布直方圖，同時得到他們月收入情況以及對該項政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計表：

（1）求月收入在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，并在圖中標出相應縱坐標；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的平均月收入；

（3）若從月收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機選取人，求人都不贊成的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有一塊矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根據(jù)周邊環(huán)境及地形實際，當?shù)卣?guī)劃在該空地內(nèi)建一個箏形商業(yè)區(qū)AEFG，箏形的頂點A，E，F(xiàn)，G為商業(yè)區(qū)的四個入口，其中入口F在邊BC上（不包含頂點），入口E，G分別在邊AB，AD上，且滿足點A，F(xiàn)恰好關于直線EG對稱，矩形內(nèi)箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū)．

（1）請確定入口F的選址范圍；
（2）設商業(yè)區(qū)的面積為S1 ， 綠化區(qū)的面積為S2 ， 商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)為 ，則入口F如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左右頂點為，右焦點為，一條準線方程是，點為橢圓上異于的兩點，點為的中點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線交直線于點，記直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；

（3）若，求直線斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

存在每個面都是直角三角形的四面體；

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；

棱臺的側(cè)棱延長后交于一點；

用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；

其中正確命題的個數(shù)是　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關，第1關收稅金 ，第2關收稅金為剩余金的 ，第3關收稅金為剩余金的 ，第4關收稅金為剩余金的 ，第5關收稅金為剩余金的 ，5關所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設這個原來持金為x，按此規(guī)律通過第8關，則第8關需收稅金為x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體A1B1D1﹣ABCD中，四邊形A1B1BA與A1D1DA均為直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=2A1D1=2A1B1=4，AA1=4，P為DD1的中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥PC；
（Ⅱ）求幾何體A1B1D1﹣ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．

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