已知函數(shù)，，用表示中的較大者，若，且，．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）已知，若時(shí)，不等式恒成立，求的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）由題意有：，     ……………2分

， ，解得，

．                        ……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

解法一：，，，       ……8分

當(dāng)時(shí)，，，

恒成立，

即時(shí)，恒成立，                         ……………10分

當(dāng)時(shí)，，

，，

要使對恒成立，則須，即

，，的最大值為．          ……………12分

解法二：，，

時(shí)，恒成立，，

，可得：，， …9分

取，則時(shí)，

 

 

 恒有，的最大值為．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連二模）（I）已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
，x∈(
1
4
，
1
2
)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點(diǎn)，且x1＜x2．
①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結(jié)論是：若函數(shù)f（x）在[a，b]上有導(dǎo)函數(shù)f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f′（ξ）=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結(jié)論，不必證明）
（II）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），且g′（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，g（0）=0．試運(yùn)用你在②中得到的結(jié)論證明：
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（1）x＜g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第三次段考數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知函數(shù)（）. 用表示集合 中元素的個(gè)數(shù)，若使得成立的充分必要條件是，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

A．        B．　　  C．        D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)（）. 用表示集合 中元素的個(gè)數(shù)，若使得成立的充分必要條件是，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（A）                  （B）

（C）                    （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)（）. 用表示集合 中元素的個(gè)數(shù)，若使得成立的充分必要條件是，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（A）                  （B）

（C）                    （D）

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