Question

某學(xué)校課題小組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學(xué)成績	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成績	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：

	數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	合計
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
合計			20

（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？
（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率．
參考數(shù)據(jù)：
①假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：

	y1	y2	合計
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
合計	a+c	b+d	a+b+c+d

則隨機(jī)變量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨立檢驗隨機(jī)變量K²的臨界值參考表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）由“單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀”．及已知中高二年級20名學(xué)生某次考試成績，我們易得到列聯(lián)表的各項數(shù)據(jù)．
（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．
（3）本小題考查的知識點是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的基本事件個數(shù)，及總的基本事件的個數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計算求解．

解答：（1）解：2×2列聯(lián)表為（單位：人）：

（2）解：提出假設(shè)H₀：學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績之間沒有關(guān)系．
根據(jù)列聯(lián)表可以求得K2=

20×(5×12-1×2)2

6×14×7×13

≈8.802＞7.879．
當(dāng)H₀成立時，P（K²＞7.879）=0.005．
所以我們有99.5%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系．
（3）解：由（1）可知數(shù)學(xué)成績與物理成績都優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù)為5人，
則數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人．
故從20名學(xué)生中抽出1名，抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率為

15

20

=

3

4

．

點評：本小題主要考查獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用和概率等知識，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識．