【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，，直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)）．

（1）若與相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，設(shè)點(diǎn)在曲線上，求點(diǎn)到的距離的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】

（1）利用參數(shù)方程與普通方程的互化公式求出曲線和直線的普通方程，將與的方程聯(lián)立得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)題意，利用方程的判別式求解即可；

（2）由（1）可知的普通方程，設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式和輔助角公式求出點(diǎn)到的距離的最大值，結(jié)合之間的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式求出此時(shí)的值即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）由題意可知，曲線的普通方程為，

直線的普通方程為，

將與的方程聯(lián)立，得，

因?yàn)?/span>與相交，所以，

整理得，解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（2）當(dāng)時(shí)，的普通方程為 ，

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離為

，

其中，又因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)即時(shí)，，

所以，

，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某支上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格（單位：元）與時(shí)間（單位：天）組成有序數(shù)對(duì)，點(diǎn)落在如圖所示的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量（單位：萬股）與時(shí)間（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

第天

4

10

16

22

（萬股）

36

30

24

18

（Ⅰ）根據(jù)所提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價(jià)格與時(shí)間所滿足的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量與時(shí)間的一次函數(shù)解析式；

（Ⅲ）若用（萬元）表示該股票日交易額，請(qǐng)寫出關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式，并求出在這30天中，第幾天的日交易額最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中

若函數(shù)，存在相同的零點(diǎn)，求a的值

若存在兩個(gè)正整數(shù)m，n，當(dāng)時(shí)，有與同時(shí)成立，求n的最大值及n取最大值時(shí)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列四個(gè)說法中：

①與表示同一函數(shù)；

②已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則的定義域?yàn)?/span>；

③不等式對(duì)于恒成立，則的取值范圍是；

④對(duì)于集合，，

若，則的取值范圍，其中正確說法的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大指出中國的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃．2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且．由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知整數(shù)對(duì)排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）......則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是（ ）

A.(5，7)B.(11，5)C.(7，5)D.(5，11)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．

（1）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，直線l恒過一定點(diǎn)M；

（2）過定點(diǎn)M作一條直線l1，使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M點(diǎn)平分，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域?yàn)?/span>R；命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞減．

（1）若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若關(guān)于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集為M；命題p為真命題時(shí)，a的取值集合為N．當(dāng)M∪N=M時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4 極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度，圓 的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的方程普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）過圓的圓心，傾斜角為的直線與曲線交于A,B兩點(diǎn)，求

的值

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