【題目】某高校文學(xué)院和理學(xué)院的學(xué)生組隊(duì)參加大學(xué)生電視辯論賽，文學(xué)院推薦了2名男生，3名女生，理學(xué)院推薦了4名男生，3名女生，文學(xué)院和理學(xué)院所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后學(xué)生水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)．
（1）求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；
（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名學(xué)生在隨機(jī)抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【答案】解：（1）由題意，參加集訓(xùn)的男、女學(xué)生共有6人，參賽學(xué)生全從理學(xué)院中抽出（等價(jià)于文學(xué)院中沒有學(xué)生入選代表隊(duì)）的概率為：=，因此文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為：1﹣=；
（Ⅱ）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，X表示參賽的男生人數(shù)，
則X的可能取值為：1，2，3，
P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．
X的分布列：

X

1

2

3

P

和數(shù)學(xué)期望EX=1×+2×+3×=2．
【解析】（1）求出文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的對(duì)立事件的概率，然后求解概率即可；
（2）求出X表示參賽的男生人數(shù)的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知正方體的棱長為，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)在線段上，若，則的最小值為______．

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（1）求拋物線準(zhǔn)線方程；
（2）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．

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【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；關(guān)于的方程無實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－ln x的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分別為1和2．

（I） 求a ， b的值；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=+k（+lnx）（k為常數(shù)）．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)k≥0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍．

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【題目】某高三年級(jí)從甲（文）乙（理）兩個(gè)年級(jí)組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽儯M分：100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85分，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83分．
（1）求x和y的值；
（2）從成績?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的外接圓半徑，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且.

（I）求角B和邊長b；

（II）求面積的最大值及取得最大值時(shí)的a、c的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）
（1）求角B的大小；
（2）若b=4，△ABC的面積為 ， 求a+c的值．

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