【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最值；

（2）函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，得導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)a的正負(fù)討論導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定單調(diào)性，進(jìn)而確定最值取法，（2）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義確定a的值，再根據(jù)零點(diǎn)條件列等量關(guān)系： ，根據(jù)目標(biāo)不等式構(gòu)造 ，最后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) 最值可證不等式

試題解析：（1），

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有最小值，無最大值；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值，無最小值.

（2）依題知，即，所以，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>是的兩個(gè)零點(diǎn)，必然一個(gè)小于，一個(gè)大于，不妨設(shè).

因?yàn)?/span>，

所以，

變形為.

欲證，只需證，

即證.

令，則只需證對任意的都成立.

令，則

所以在上單增，

即對任意的都成立.

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為．

（）求，的值．

（）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有L1，L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，L1巷道有A1，A2，A3三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為，.

(1)求L1巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；

(2)若L2巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及均值E(X)，并按照“平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線”的標(biāo)準(zhǔn)，請你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn) ，橢圓 ： （ ）的離心率為 ， 是橢圓 的右焦點(diǎn)，直線 的斜率為， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求 的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn) 的動直線 與 相交于 ， 兩點(diǎn)，當(dāng) 的面積最大時(shí)，求 的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=sin（x+ ）+sin（x﹣ ）+cosx+a（a∈R，a是常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若a=0，作出y=f（x）在[﹣π，π]上的圖象；
（3）若x∈[﹣ ， ]時(shí)，f（x）的最大值為1，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①如果，是兩條直線，且，那么平行于經(jīng)過的任何平面；

②如果直線和平面滿足，那么直線與平面內(nèi)的任何直線平行；

③如果直線，和平面滿足，，那么；

④如果直線，和平面滿足，，，那么；

⑤如果平面，，滿足，，那么.

其中正確命題的序號是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=t，k∈N* ， k≥1，p＞0，an+an+1+an+2+…+an+k=6pn ．
（1）當(dāng)k=1，p=5時(shí)，若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，求t的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，求{an}的公比及t（用p、k的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)k=1，t=1時(shí)，設(shè)Tn=a1+ + +…+ + ，參照教材上推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，求證：{ Tn﹣ ﹣6n}是一個(gè)常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y= cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若n=4時(shí)，則輸出的結(jié)果為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案