【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務(wù).該地區(qū)某高級(jí)中學(xué)一興趣小組由20名高二級(jí)學(xué)生和15名高一級(jí)學(xué)生組成,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取7人,組成一個(gè)體驗(yàn)小組去市場體驗(yàn)“共享單車”的使用.問:
(Ⅰ)應(yīng)從該興趣小組中抽取高一級(jí)和高二級(jí)的學(xué)生各多少人;
(Ⅱ)已知該地區(qū)有, 兩種型號(hào)的“共享單車”,在市場體驗(yàn)中,該體驗(yàn)小組的高二級(jí)學(xué)生都租型車,高一級(jí)學(xué)生都租型車.
(1)如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取3人,求抽取的3人中至少有2人在市場體驗(yàn)過程中租型車的概率;
(2)已知該地區(qū)型車每小時(shí)的租金為1元, 型車每小時(shí)的租金為1.2元,設(shè)為從體驗(yàn)小組內(nèi)隨機(jī)抽取3人得到的每小時(shí)租金之和,求的數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ)高一學(xué)生人數(shù)為3,高二學(xué)生的人數(shù)為4;(Ⅱ)(1),(2).
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用各年級(jí)的比例,抽樣即可;
(Ⅱ)(1)從7個(gè)人里抽三個(gè),總數(shù)為,計(jì)算抽取的3人中至少有2人在市場體驗(yàn)過程中租型車的情況,作比即可;
(2)的可能取值為:3,3.2,3.4,3.6,分別計(jì)算概率即可.
試題解析:
(Ⅰ)依題意知,應(yīng)從該興趣小組中抽取的高一學(xué)生人數(shù)為,
高二學(xué)生的人數(shù)為: ;
(Ⅱ)(1)解法1:所求的概率.
解法2:所求概率.
(2)從小組內(nèi)隨機(jī)抽取3人, 得到的的可能取值為:3,3.2,3.4,3.6.(元)
因
故的數(shù)學(xué)期望. (元)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃面向高一年級(jí)1240名學(xué)生開設(shè)校本選修課程,為確保工作的順利實(shí)施,按性別進(jìn)行分層抽樣,現(xiàn)抽取124名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類、自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查,其中男生有65人.在這124名學(xué)生中選修社會(huì)科學(xué)類的男生有22人、女生有40人.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表;
(2)判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為科類的選修與性別有關(guān)?
附: ,其中
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下表所示:現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.
(1)其中課外體育鍛煉時(shí)間在分鐘內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?
(2)若從(1)中被抽取的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi)的概率.
鍛煉時(shí)間(分鐘) | ||||||
人數(shù) | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 40 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長為10cm,容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線,的長分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))
(1)將放在容器Ⅰ中,的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度;
(2)將放在容器Ⅱ中,的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓的方程為x2+y2=4,過點(diǎn)M(0,1)的直線l交圓于點(diǎn)A、B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖5所示,已知四棱錐中,底面為矩形, 底面, ,
, 為的中點(diǎn).
⑴指出平面與的交點(diǎn)所在位置,并給出理由;
⑵求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)于任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2﹣t),則f(1),f(2),f(4)的大小關(guān)系為( )
A.f(1)<f(2)<f(4)
B.f(2)<f(1)<f(4)
C.f(4)<f(2)<f(1)
D.f(4)<f(1)<f(2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目,選手面對(duì)1號(hào)8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會(huì)播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金,在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段: ; (單位:歲),其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.
(Ⅰ)寫出列聯(lián)表;判斷是否有的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān);說明你的理由;(如表的臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(Ⅱ)現(xiàn)計(jì)劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手,并抽取3名幸運(yùn)選手,求3名幸運(yùn)選手中恰好有一人在歲之間的概率.
(參考公式: ,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
銷量件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
(1)求回歸直線方程;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是5元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤銷售收入成本)(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,),,
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