【題目】已知二次函數(shù)，現(xiàn)分別從集合和中隨機取一個數(shù)和，得到有序數(shù)對.

（1）若，，求方程有實數(shù)根的概率；

（2）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）列出所有的有序數(shù)對，方程有實根求出滿足的實數(shù)對，再利用古典概型的概率計算公式即可求解.

（2）求出所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為，再求出函數(shù)遞減滿足且表示的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域，再利用幾何概型的概率計算公式即可求解.

（1）由已知得，，所有的有序數(shù)對有

共個

要使有實根，則滿足，

可得滿足條件的有序數(shù)對有個

由古典概型概率公式可得所求概率為.

故方程有實根的概率為.

（2）要使單調(diào)遞減，則需滿足且，

由題意得所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為，

其面積為

設(shè)“函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)”為事件，

則事件包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為，

其面積為

由幾何概型概率公式可得.

故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】某巨型摩天輪．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時他距地面大約為（ ）米．

A. 75 B. 85 C. 100 D. 110

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A.B.

C.D.

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【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面, ,點分別是和的中點.

(1)證明：平面；

(2)設(shè),當為何值時,平面,試證明你的結(jié)論.

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（2）求二面角的余弦值.

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【題目】為了了解手機品牌的選擇是否和年齡的大小有關(guān)，隨機抽取部分華為手機使用者和蘋果機使用者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

年齡 手機品牌

華為

蘋果

合計

30歲以上

40

20

60

30歲以下（含30歲）

15

25

40

合計

55

45

100

附：

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

根據(jù)表格計算得的觀測值，據(jù)此判斷下列結(jié)論正確的是（ ）

A.沒有任何把握認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”

B.可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”

C.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”

D.可以在犯錯誤的概率不超過0.01“手機品牌的選擇與年齡大小無關(guān)”

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點分別為、，求的取值范圍.

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【題目】據(jù)中國日報網(wǎng)報道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示，中國超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度，某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進行了12次測試，結(jié)果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）

測試1

測試2

測試3

測試4

測試5

測試6

測試7

測試8

測試9

測試10

測試11

測試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

設(shè)分別表示第次測試中品牌A和品牌B的測試結(jié)果，記

（Ⅰ）求數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（Ⅱ）從滿足的測試中隨機抽取兩次，求品牌A的測試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測試結(jié)果的概率；

（Ⅲ）經(jīng)過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運用所學的統(tǒng)計知識，對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進行評價.

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【題目】已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)a的值；

（2）判斷該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性（不要求寫證明過程）.

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)有零點，求實數(shù)b的取值范圍.

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