【題目】三棱錐P﹣ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且這四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，PA=2PB，則這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)的和的最大值為（　�。�
A.16
B.
C.
D.32

【答案】B
【解析】解：∵PA，PB，PC兩兩垂直，
又∵三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，
∴以PA，PB，PC為棱的長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球的一條直徑．
∴16=PA2+PB2+PC2 ， 又PA=2PB，∴5PB2+PC2=16，
設(shè)PB=，PC=4sinα，
則這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)的和PA+PB+PC=3PB+PC=cosα+4sinα=sin（α+）≤ ．
則這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)的和的最大值為 ，
故選B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征和球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)；球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑;長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四組中的函數(shù)f（x）與g（x），是同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2）
B.f（x）=lgx2 ， g（x）=2lgx
C.f（x）= ? ，g（x）=
D.f（x）= ，g（x）=x+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A.
B.y=e﹣x
C.y=lg|x|
D.y=﹣x2+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC
（1）求角C大小；
（2）求 sinA﹣cos（B+ ）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心．
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A.[﹣ ， ]
B.（﹣ ， ）
C.（﹣∞，﹣）∪（ ， +∞）
D.（﹣∞，﹣）∩（ ， +∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為空集；命題乙：方程x2+ ax﹣（a﹣4）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．
（1）若甲，乙都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若甲，乙中有且只有一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y= 的定義域?yàn)榧螦，集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}．
（1）求集合A，B；
（2）求B∩∪A．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案