某商店經(jīng)銷一種奧運會紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元(為常數(shù),2≤a≤5 )的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時,日銷售量為10件。
(1)求該商店的日利潤L(x)元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少元時,該商品的日利潤L(x)最大,并求出L(x)的最大值。

(1)  
(2)

解析試題分析:解(1)設(shè)日銷售量為  2分
則日利潤    4分
(2)   7分
①當(dāng)2≤a≤4時,33≤a+31≤35,當(dāng)35 <x<41時,
∴當(dāng)x=35時,L(x)取最大值為   10分
②當(dāng)4<a≤5時,35≤a+31≤36,
易知當(dāng)x=a+31時,L(x)取最大值為     13分
綜合上得-   14分
考點:函數(shù)模型的運用
點評:解決的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性來判定最值,求解得到,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

二次函數(shù)的圖像頂點為,且圖像在x軸上截得線段長為8
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令  
①若函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍; 
②求函數(shù)的最小值.

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為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=若不建隔熱層(即x=0時),每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求k的值;
(2)求f(x)的表達式;
(3)利用“函數(shù)(其中為大于0的常數(shù)),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)”這一性質(zhì),求隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求出這個最小值.

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水庫的蓄水量隨時間而變化,現(xiàn)用表示時間,以月為單位,年初為起點,根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫的蓄水量(單位:億立方米)關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為:

(1)該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期,以表示第月份(),問:同一年內(nèi)哪些月份是枯水期?
(2)求一年內(nèi)哪個月份該水庫的蓄水量最大,并求最大蓄水量。(取計算)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份0.20元,賣出的價格是每份0.30元,賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社.在一個月(以30天計算)有20天每天可賣出400份,其余10天只能賣250份,但每天從報社買進報紙的份數(shù)都相同,問應(yīng)該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大?并計算每月最多能賺多少錢?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為(如圖),考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素,設(shè)計其斷面面積為平方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長(梯形的上底線段與兩腰長的和)要最小.

(1)求外周長的最小值,并求外周長最小時防洪堤高h為多少米?
(2)如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi),外周長最小為多少米?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:.已知甲、乙兩地相距100千米。
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)關(guān)于x的方程=0.
(Ⅰ) 如果b=1,求實數(shù)x的值;
(Ⅱ) 如果,求實數(shù)b的取值范圍.

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解方程:

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