在△ABC中，a，b，c表示角A，B，C的對(duì)邊，且P=．
求證：
（1）S△ABC=；
（2）△ABC中，內(nèi)切圓的半徑為r，則r=．
【答案】分析：（1）利用余弦定理與三角形的面積公式，直接通過因式分解，用三角公式和公式變形來證明．
（2）通過三角形的面積公式直接求出內(nèi)接圓的半徑．
解答：解：（1）因?yàn)槿切蔚娜卆、b、c的對(duì)角分別為A、B、C，由余弦定理得，
 cosC=，
S=absinC
=ab
=ab
=


設(shè)p=（a+b+c）
則p-a=（-a+b+c），p-b=（a-b+c），p-c=（a+b-c），
上式=
=，
所以，三角形ABC面積S=．
（2）△ABC中，內(nèi)切圓的半徑為r，則=S△ABC=，
=，
即，
所以r=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積公式的證明，內(nèi)切圓的半徑的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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