【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.

（1）求實數(shù)的值及拋物線的準線方程；

（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點，求兩條弦的弦長之和的最小值．

【答案】（1），；（2）最小值為

【解析】

（1）根據(jù)橢圓方程C:求出右焦點,即為拋物線的焦點,根據(jù)拋物線的焦點坐標與的關系式即可求出,最后得拋物線的準線方程.

（2）根據(jù)題意設、 的直線方程,將直線代入拋物線中,消得,根據(jù)韋達韋達定理求得,同理求得,將+用基本不等式不等式即可求出最小值.

（1）由已知橢圓C整理得,

所以焦點F的坐標為, 所以

所以拋物線E的準線方程為：

（2）由題意知兩條直線的斜率存在且不為零

設直線的斜率為,方程為,

則的斜率為,方程為

設、,由得

因為,所以,,

所以同理得,

所以

當且僅當即時取“等號”,所以兩條弦的弦長之和的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若點M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點M，N的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合 為集合U的n個非空子集，這n個集合滿足：①從中任取m個集合都有 成立；②從中任取個集合都有 成立．

（Ⅰ）若， ， ，寫出滿足題意的一組集合；

（Ⅱ）若， ，寫出滿足題意的一組集合以及集合；

（Ⅲ) 若， ，求集合中的元素個數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和拋物線E：y2＝2px（p＞0），圓C與拋物線E的準線交于M、N兩點，△MNF的面積為p，其中F是E的焦點．

（1）求拋物線E的方程；

（2）不過原點O的動直線l交該拋物線于A，B兩點，且滿足OA⊥OB，設點Q為圓C上任意一動點，求當動點Q到直線l的距離最大時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“工資條里顯紅利,個稅新政人民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點－專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.

新舊個稅政策下每月應納稅所得額(含稅)計算方法及其對應的稅率表如下：

舊個稅稅率表(個稅起征點3500元)

新個稅稅率表(個稅起征點5000元)

繳稅級數(shù)

每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點

稅率(%)

每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點-專項附加扣除

稅率(%)

1

不超過1500元部分

3

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元部分

10

超過3000元至12000元部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元至55000元部分

30

超過35000元至55000元部分

30

···

···

···

···

···

隨機抽取某市1000名同一收入層級的從業(yè)者的相關資料,經(jīng)統(tǒng)計分析,預估他們2019年的人均月收入24000元.統(tǒng)計資料還表明,他們均符合住房專項扣除；同時,他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2:1:1:1；此外,他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養(yǎng)老人2000元/月等。

假設該市該收入層級的從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除,將預估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入.根據(jù)樣本估計總體的思想,解決如下問題：

（1）設該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為元,求的分布列和期望；

（2）根據(jù)新舊個稅方案,估計從2019年1月開始，經(jīng)過多少個月,該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳交的個稅之和就超過2019年的月收入？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，過F點的直線交拋物線于不同的兩點A、B，且，點A關于軸的對稱點為，線段的中垂線交軸于點D，則D點的坐標為

A. (2，0)B. (3，0)C. (4，0)D. (5，0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校隨機抽取部分男生測試立定跳遠，將成績整理得到頻率分布表如表，測試成績在220厘米以上（含220厘米）的男生定為“合格生”，成績在260厘米以上（含260厘米）的男生定為“優(yōu)良生”．

分組（厘米）

頻數(shù)

頻率

[180，200）

0.10

[200，220）

15

[220，240）

0.30

[240，260）

0.30

[260，280）

0.20

合計

1.00

（1）求參加測試的男生中“合格生”的人數(shù)．

（2）從參加測試的“合格生”中，根據(jù)表中分組情況，按分層抽樣的方法抽取8名男生，再從這8名男生中抽取3名男生，記X表示3人中“優(yōu)良生”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前n項和滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若（n∈N*），求數(shù)列的前n項和;

（3）是否存在實數(shù)使得對恒成立，若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在說明理由．

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