已知復(fù)數(shù)w滿足w-4=(3-2w)i(i為虛數(shù)單位)，z=+|w-2|，求一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程.

思路解析:可由復(fù)數(shù)的運算，結(jié)合已知先求出w，再順次求出z，由根與系數(shù)的關(guān)系可解得實系數(shù)一元二次方程.

解法一:∵w(1+2i)=4+3i,∴w==2-i，z=+|-i|=3+i.

若實系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i，則必有共軛虛根=3-i.

∵z+=6,z·=10，

∴所求的一個一元二次方程可以是x2-6x+10=0.

解法二:設(shè)w=a+bi(a、b∈R),a+bi-4=3i-2ai+2b，

得∴∴w=2-i.(以下同解法一).

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（2006•上海）已知復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i（i為虛數(shù)單位），z=
5w
+|w-2|，求一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程．

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已知復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i（i為虛數(shù)單位），z=
5
w
+|w-2|，求一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程．

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