如圖，弧為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變 

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

(2)過(guò)D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間，設(shè)=λ，求λ的取值范圍 

解  (1)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系， ∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4 

∴曲線C為以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的橢圓 

設(shè)其長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,∴a=,c=2,b=1 

∴曲線C的方程為+y2=1 

(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0 

Δ=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞  由圖可知=λ

由韋達(dá)定理得

將x1=λx2代入得

，兩式相除得

       ①

M在D、N中間，∴λ＜1                ②

又∵當(dāng)k不存在時(shí)，顯然λ= (此時(shí)直線l與y軸重合)  

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=2，BC=
2
，∠ABC=
3π
4
．以點(diǎn)B為圓心，線段BC的長(zhǎng)為半徑的半圓分別交AB所在直線于點(diǎn)E、F，交線段AC于點(diǎn)D，求弧
CD
的長(zhǎng)．（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=2，BC=
2
，∠ABC=
3π
4
．以點(diǎn)B為圓心，線段BC的長(zhǎng)為半徑的半圓分別交AB所在直線于點(diǎn)E、F，交線段AC于點(diǎn)D，則弧
CD
的長(zhǎng)約為
 
．（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•深圳一模）如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C、D 在直徑AB 的兩側(cè)，使∠CAB=
π
4
，∠DAB=
π
3
．沿直徑AB 折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn) 為BC的中點(diǎn)，E 為AO 的中點(diǎn)．根據(jù)圖乙解答下列各題：
（1）求三棱錐C-BOD 的體積；
（2）求證：CB⊥DE；
（3）在BD弧上是否存在一點(diǎn) G，使得FG∥平面 ACD？若存在，試確定點(diǎn)G 的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，弧為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變。

　 （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，與OD所在直線交于E點(diǎn)，若為定值。

　　

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