【題目】已知橢圓()的離心率,以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與直線相切.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)是否存在斜率為2的直線,使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),能在直線上找到一點(diǎn),在橢圓上找到一點(diǎn),滿(mǎn)足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1.(2)橢圓上不存在這樣的點(diǎn),理由見(jiàn)解析

【解析】

1)利用離心率、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與直線相切,列出方程組,求得的值,即可得到橢圓的方程;

2)設(shè)設(shè)直線的方程為,設(shè),,,的中點(diǎn)為,聯(lián)立方程組,運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得到D為線段MN的中點(diǎn),即D為線段PQ的中點(diǎn),即可求解.

1)由橢圓()的離心率,得,可得.

上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為

可得以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為與直線相切,所以,即,解得,

所以,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)橢圓上不存在這樣的點(diǎn),理由如下:

設(shè)直線的方程為,

設(shè),,的中點(diǎn)為

消去,得,

所以,且,故,且,

,得,

所以有,.

(也可由知四邊形為平行四邊形,而為線段的中點(diǎn),

因此也為線段的中點(diǎn),所以,可得

,所以,

與橢圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是矛盾,故橢圓上不存在這樣的點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求拋物線方程;

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【題目】某市環(huán)保部門(mén)對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類(lèi)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查,每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì),通過(guò)隨機(jī)抽樣,得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分(滿(mǎn)分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:

組別

2

3

5

15

18

12

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱(chēng)為“環(huán)保關(guān)注者”,請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)?

(2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱(chēng)為“環(huán)保達(dá)人”.視頻率為概率.

①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中,隨機(jī)抽取3人,求抽取的3人中,既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率;

②為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保,針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng);其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表:

紅包金額(單位:元)

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交曲線兩點(diǎn)(軸上方),求的值.

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1)寫(xiě)出這家商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品的日利潤(rùn)為關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式;

2)寫(xiě)出供大于求,銷(xiāo)售件商品時(shí),日利潤(rùn)的分布列;

3)當(dāng)進(jìn)貨量多大時(shí),該商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品的日利潤(rùn)的期望值最大?并求出日利潤(rùn)的期望值的最大值.

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