【題目】圖1是矩形，，，M為的中點(diǎn)，將沿翻折，得到四棱錐，如圖2．

（Ⅰ）若點(diǎn)N為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）若．求點(diǎn)A到平面的距離．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）取中點(diǎn)P，連接，，通過證明四邊形為平行四邊形．可得，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證平面；

（Ⅱ）根據(jù)，采用等體積法可求得結(jié)果.

（Ⅰ）如圖1，取中點(diǎn)P，連接，，

由N，P分別為，的中點(diǎn)，得且．

又且，所以且，所以四邊形為平行四邊形．

所以且平面，平面，所以平面．

（Ⅱ）如圖2，由，，，可得，

所以．

又，，所以平面

又平面，

所以平面平面，

取的中點(diǎn)為E，連接．

因?yàn)?/span>，，可得，且平面．

所以．

取的中點(diǎn)為F，連接，則，．

因?yàn)?/span>平面，可得，，

所以，平面，可得，

所以．

設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，則．

解得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②證明：對(duì)， .

（2）若，且對(duì)，有，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，為正三角形，，， ，點(diǎn)在線段上，且.

（1）證明：；

（2）求和平面所成角的正弦值.

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【題目】某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識(shí)問答競(jìng)賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時(shí)參加校內(nèi)競(jìng)賽的十次成績(jī)，將統(tǒng)計(jì)情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)均為7

B.乙的成績(jī)的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績(jī)的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓上的一點(diǎn)，F為橢圓的右焦點(diǎn)，且垂直于x軸，不過原點(diǎn)O的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)M在直線上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與以為直徑的圓的公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.C.D.的面積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的底面是等邊三角形，在底面ABC上的射影為的重心G.

（1）已知，證明：平面平面；

（2）若三棱柱的側(cè)棱與底面所成角的正切值為，，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，、.

（1）若，且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在上總有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=0，（n∈N*），前n項(xiàng)和為Sn (參考數(shù)據(jù)： ln2≈0.693，ln3≈1.099)，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）

A.是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞減數(shù)列B.

C.D.

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