(本小題滿分13分)已知平面
平面
,
矩形
的邊長
,
.
(Ⅰ)證明:直線
平面
;
(Ⅱ)求直線
和底面
所成角的大小.
(1)見解析;(2)
.
(Ⅰ)因為四邊形
是矩形
,…………………2分
又
平面
…………………4分
平面
…………………5分
所以直線
平面
……………6分
(Ⅱ)由條件平面
平面
平面
平面
過點P作
,……………7分
又因為
根據(jù)平面和平面垂直的性質(zhì)定理得
平面
,
平面
……………9分
所以,直線
是直線
在平面
內(nèi)的射影
直線
和底面
所成角,
且
……………10分
在
中,
因為
所以
在
中,
,
…………11分
直線
和底面
所成角的大小為
.…………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,在四棱錐
P-
ABCD中,
PA底面
ABCD,
DAB為直角,
AB‖CD,AD=
CD=2A
B,E、F分別為
PC、CD的中點.
(Ⅰ)試證:CD
平面BEF;
(Ⅱ)設
PA=
k·
AB,且二面角
E-
BD-
C的平面角大于
,求
k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖:C、D是以AB為直徑的圓上兩點,
在線段
上,且
,將圓沿直徑AB折起,使點C在平面ABD的射影E在BD上.
(I)求證平面ACD⊥平面BCD;
(II)求證:AD//平面CEF.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在直三棱柱
中,
,
,
,
,點
是棱
的中點.
(Ⅰ)證明:平面AA
1C
1C
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
在如圖所示的幾何體中,四邊形
為正方形,
平面
,
,
.
(Ⅰ)若點
在線段
上,且滿足
,求證:
平面
;
(Ⅱ)求證:
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,三棱柱
中,
⊥面
,
,
,
為
的中點.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)在側(cè)棱
上是否存在點
,使得
?請證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設
表示不同的直線,
表示不同的平面,給出下列四個命題:
①若
∥
,且
則
;
②若
∥
,且
∥
.則
∥
;
③若
,則
∥m∥n;
④若
且n∥
,則
∥m.
其中正確命題的個數(shù)是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
關(guān)于直線
與平面
有以下三個命題
⑴若
⑵若
⑶若
,其中真命題有
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示,在四面體
ABCD中,若截面
PQMN是正方形,則在下列命題中,錯誤的為
A.AC⊥BD |
B.AC∥截面PQMN |
C.AC=BD |
D.異面直線PM與BD所成的角為45° |
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