如圖，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。
（1）P、C、D、M四點是否在同一平面內(nèi)，為什么？
（2）求證：面PBD 面PAC；
  （3）求直線BD和平面PMD所成角的正弦值。

解（1）P、C、D、M四點不在同一平面內(nèi)，
反證法：假設(shè)P、C、D、M四點在同一平面內(nèi)，
//面ABPM
面DCPM∩面ABPM=PM，

        ，這顯然不成立。
假設(shè)不成立，即P、C、D、M四點不在同一平面內(nèi)    4分
（2）平面ABCD，
平面ABCD，

又由面PBD，
面PAC，面PBD面PAC   8分
（3）如圖，分別以BA，BC，BP為，z軸
B為原點，建立空間直角坐標系。
則D（2，2，0），P（0，0，2），M（2，0，1）

設(shè)面PMD的法向量
則
令
，
直線BD和平面PMD所成的角與互余，
所以直線BD和平面PMD所成的角的正弦值為。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體ABOC中, , 且

（Ⅰ）設(shè)為為的中點，證明：在上存在一點，使，并計算的值；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，且．下標

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱的各棱長都為，為棱上的動點．

（Ⅰ）當時，求證：；
（Ⅱ）若，求二面角的大��；              
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF交BD于H。
（1）求二面角B1—EF—B的正切值；
（2）試在棱B1B上找一點M，使D1M⊥平面EFB1，并證明你的結(jié)論；
（3）求點D1到平面EFB1的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若半徑為1的球面上兩點A、B間的球面距離為，則球心到A、B兩點的平面的距離最大值為
A．               B．                C．               D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖5所示，在正方體E是棱的中點。
（Ⅰ）求直線BE的平面所成的角的正弦值；
（II）在棱上是否存在一點F，使平面證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是不同的兩個平面，直線，直線，條件與沒有公共點，條件，則是的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果直線與平面滿足：和那么必有(    )
A．且B．且
C．且D．且

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