Question

【題目】已知函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是( )

A. 在上是增函數(shù)B. 其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

C. 函數(shù)是偶函數(shù)D. 在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>

Answer 1

【答案】D

【解析】

化簡(jiǎn)f（x）=2sin（ωx），由三角函數(shù)圖象的平移得：g（x）＝2sin2x，

由三角函數(shù)圖象的性質(zhì)得y＝g（x）的單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性，再由x時(shí)，求得函數(shù)g（x）值域得解.

f（x）＝sinωxcosωx＝2sin（ωx），

由函數(shù)f（x）的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，

則周期T＝π，即ω＝2，

即f（x）＝2sin（2x），

把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，

則g（x）＝2sin[2（x）]＝2sin2x，

當(dāng)≤2x≤,即≤x≤, y＝g（x）是減函數(shù)，故y＝g（x）在[，]為減函數(shù)，

當(dāng)2x=即x（k∈Z）,y＝g（x）其圖象關(guān)于直線(xiàn)x（k∈Z）對(duì)稱(chēng),且為奇函數(shù)，

故選項(xiàng)A，B，C錯(cuò)誤，

當(dāng)x時(shí)，2x∈[，]，函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇，2]，

故選項(xiàng)D正確，

故選：D．