Question

數(shù)列的項是由1或2構(gòu)成，且首項為1，在第個1和第個1之間有個2，即數(shù)列為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項和為，則  ；  ．

Answer 1

；

解析試題分析：前20個數(shù)中，有4個1，16個2，；將數(shù)列1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，進行適當(dāng)?shù)丶永ㄌ枺?，2），（1，2，2，2，），（1，2，2，2，2，2，），（1，…，2），…，即從第個1到第個1前的所有數(shù)用一個括號包圍起來，則第個括號里面有1個1，個2，第個括號中共個數(shù)，則加括號后第個括號中最后一個數(shù)對應(yīng)原數(shù)列的序數(shù)
，設(shè)原數(shù)列第2013個數(shù)處于加括號后的第個括號中，則有，由于，解得，即前2013個數(shù)中共有45個1,1968個2，.
考點：推理與證明，數(shù)列求和