【題目】設函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列命題：①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；②c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；③方程f（x）=0至多有兩個實根．上述三個命題中所有正確命題的序號為 ．

【答案】①②
【解析】解：①b=0，c＞0時，f（x）=x|x|+c= ，如圖①，曲線與x軸只有一個交點，
所以方程f（x）=0 只有一個實數(shù)根，正確．
②c=0時，f（x）=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù)．
③當c=0，b＜0時，如圖②，f（x）=x|x|+bx= ，
方程f（x）=0可以有三個實數(shù)根．
綜上所述，正確命題的序號為①②．

【考點精析】掌握函數(shù)的奇偶性是解答本題的根本，需要知道偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合， 軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。

（1）在極坐標系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點，求的面積；

（2）在直角坐標系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線C與直線的交點坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+ csinB．
（1）若a=2，b= ，求c
（2）設函數(shù)y= sin（2A﹣30°）﹣2sin2（C﹣15°），求y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位： ）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．

（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學期望；

（2）一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．

（ⅰ）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；

（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得，其中為

抽取的第個零件的尺寸， ．

用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學組織了一次高二文科學生數(shù)學學業(yè)水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是空間兩條直線， 是空間兩個平面，則下列命題中不正確的是（ ）

A. 當時，“”是“”的充要條件

B. 當時，“”是“”的充分不必要條件

C. 當時，“”是“”的必要不充分條件

D. 當時，“”是“”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=（﹣1）n （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左焦點為，左準線方程為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線交橢圓于， 兩點.

①若直線經(jīng)過橢圓的左焦點，交軸于點，且滿足， .求證： 為定值；

②若（為原點），求面積的取值范圍.

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