（2012•包頭一模）已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線(xiàn)y2=8x有 一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線(xiàn)方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．
分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線(xiàn)y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，可得雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F′（-2，0），利用|PF|=5，可求P的坐標(biāo)，從而可求雙曲線(xiàn)方程．
解答：解：拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為直線(xiàn)x=-2
∵雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線(xiàn)y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F
∴雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），
∴雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F′（-2，0）
∵|PF|=5
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3
代入拋物線(xiàn)y2=8x，y=±2
6

不妨設(shè)P（3，2
6
）
∴根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，|PF'|-|PF|=2a 得出
25+24
- 
1+24
=2a
∴a=1，
∵c=2
∴b=
3

∴雙曲線(xiàn)方程為x2-
y2
3
=1
故答案為：x2-
y2
3
=1
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線(xiàn)的定義，有一定的綜合性．
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π
2
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x=acosφ
y=bsinφ
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3
2
）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=
π
3
，曲線(xiàn)C2過(guò)點(diǎn)D（1，
π
3
）．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A（ρ 1，θ），B（ρ 2，θ+
π
2
） 在曲線(xiàn)C1上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．

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