【題目】已知下列三個命題:
①若一個球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標準差也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切.
其中真命題的序號是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

【答案】C
【解析】命題①，由球的體積公式可知，當一個球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ，故該命題正確；命題②，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,若離散程度不同，則它們的標準差就不相等，故該命題錯誤；命題③，直線x+y+1=0到圓心（0,0）的距離 與圓x2+y2= 的半徑相等，故直線與圓相切，該命題正確.故選C.
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=ax3+bx2+cx的極小值為﹣8，其導函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點 ，如圖所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上存在一點，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題 p: 方程 在 上有且僅有一解；命題 q ：只有一個實數(shù)x滿足不等式 .若命題“ p 或q ”是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是(　　)
A.命題“若x2＞1，則x>1”的否命題為“若x2＞1，則”
B.命題“?，x>1”的否定是“，x2>1”
C.命題“若x=y，則cosx=cosy"的逆否命題為假命題
D.命題“若x=y，則cosx=cosy"的逆命題為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列三個命題:
①若一個球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標準差也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切.
其中真命題的序號是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中（a＞0且a≠1），設h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求h（x）的定義域；
（2）判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時污染物的含量不得超過1%．已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關系為：P=P0e﹣kt ， （k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（ ）時間過濾才可以排放．
A. 小時
B. 小時
C.5小時
D.10小時

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，, 平面， 分別是的中點。

（1）證明： ；

（2）若為的中點時，與平面所成的角最大，且所成角的正切值為，求點A到平面的距離。

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