(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10,且成等比數(shù)列
(1)求通項(xiàng)公式
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和
⑴;⑵或
【解析】
試題分析:(1) 由等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10,且成等比數(shù)列,可建立關(guān)于a1和d的方程,求出a1和d的值,進(jìn)而得到其通項(xiàng)公式;
(2)再(1)的基礎(chǔ)上,可求出或,當(dāng)時(shí),直接根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式直接求出其前n項(xiàng)和.當(dāng)時(shí),它是常數(shù)列,顯然和易求.
⑴由題意知
所以
⑵當(dāng)時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為8的等比數(shù)列
所以
當(dāng)時(shí),所以
綜上,所以或
考點(diǎn):等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,等比數(shù)列的定義及性質(zhì),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
點(diǎn)評:本小題用到的公式有:(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:;(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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