【題目】我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識(shí)競賽答題,高一年級(jí)共有1200名學(xué)生參加了這次競賽.為了解競賽成績情況,從中抽取了100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中成績分組區(qū)間為,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示,請你解答下列問題:
(1)求的值;
(2)若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng),問所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次平均分(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,過且垂直于軸的焦點(diǎn)弦的弦長為,過的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線,互相垂直,直線過且與橢圓交于點(diǎn),兩點(diǎn),直線過且與橢圓交于,兩點(diǎn).求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知流程圖如下圖所示,該程序運(yùn)行后,為使輸出的值為16,則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對任意的正整數(shù),總存在正整數(shù),使得數(shù)列的前項(xiàng)和,則稱是“回歸數(shù)列”.
(1)①前項(xiàng)和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由;
②通項(xiàng)公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由;
(2)設(shè)是等差數(shù)列,首項(xiàng),公差,若是“回歸數(shù)列”,求的值;
(3)是否對任意的等差數(shù)列,總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”和,使得成立,請給出你的結(jié)論,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得25萬元~ 1600萬元的投資收益,現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,獎(jiǎng)金不超過75萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.(即:設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為y=f (x)時(shí),則公司對函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x∈[25,1600]時(shí),①f(x)是增函數(shù);②f (x) 75恒成立; 恒成立.
(1)判斷函數(shù)是否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求,并說明理由;
(2)已知函數(shù)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求f(x)的極值;
(2)當(dāng)0<x<e時(shí),求證:f(e+x)>f(e﹣x);
(3)設(shè)函數(shù)f(x)圖象與直線y=m的兩交點(diǎn)分別為A(x1 , f(x1)、B(x2 , f(x2)),中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0 , 證明:f'(x0)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,直線l: ( 為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;
(2)若曲線C2的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),曲線P(x0 , y0)上點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ,Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形,與均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).
(1)求證::
(2)在平面中,是否總存在與平面平行的直線?若存在,請作出圖形并說明:若不存在,請說明理由.
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