Question

【題目】2012年中華人民共和國環(huán)境保護(hù)部批準(zhǔn)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》為國家環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)增設(shè)和調(diào)整了顆粒物、二氧化氮、鉛、笨等的濃度限值，并從2016年1月1日起在全國實(shí)施．空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定，空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴(yán)重，某市對(duì)市轄的某兩個(gè)區(qū)加大了對(duì)空氣質(zhì)量的治理力度，從2015年11月1日起監(jiān)測(cè)了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)，并按照空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為：指標(biāo)小于或等于115為通過，并引進(jìn)項(xiàng)目投資．大于115為未通過，并進(jìn)行治理．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)如下．

空氣質(zhì)量指數(shù)	（0，35]	[35，75]	（75，115]	（115，150]	（150，250]	＞250
空氣質(zhì)量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染
甲區(qū)天數(shù)	13	20	42	20	3	2
乙區(qū)天數(shù)	8	32	40	16	2	2

（1）以頻率值作為概率值，求甲區(qū)和乙區(qū)通過監(jiān)測(cè)的概率；
（2）對(duì)于甲區(qū)，若通過，引進(jìn)項(xiàng)目可增加稅收40（百萬元），若沒通過監(jiān)測(cè)，則治理花費(fèi)5（百萬元）；對(duì)于乙，若通過，引進(jìn)項(xiàng)目可增加稅收50（百萬元），若沒通過監(jiān)測(cè)，則治理花費(fèi)10（百萬元）．．在（1）的前提下，記X為通過監(jiān)測(cè)，引進(jìn)項(xiàng)目增加的稅收總額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得甲區(qū)通過監(jiān)測(cè)的概率約為： ，

乙區(qū)通過監(jiān)測(cè)的概率約為： = ．

（2）解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為90，45，30，﹣15，

P（X=90）= ，

P（X=45）= = ，

P（X=30）= = ，

P（X=﹣15）= = ，

∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	90	45	30	﹣15
P

EX= （百萬元）

【解析】（1）以頻率值作為概率值，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出甲區(qū)和乙區(qū)通過監(jiān)測(cè)的概率 ．（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為90，45，30，﹣15，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和EX．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．