【題目】在中（圖1），，，為線段上的點，且.以為折線，把翻折，得到如圖2所示的圖形，為的中點，且，連接.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

(1)根據(jù)條件先證明平面，然后結(jié)論可證.
(2) 以為原點，、、所在的直線分別為、、 軸建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法求二面角的余弦值.

（1）證明：在圖1中有：，，所以

在中，，，

，所以

在圖2中有：在中，，為的中點

，在中，，，

，所以

翻折后仍有

又、平面，，

平面

平面，

所以

（2）解：由（1）可知、、兩兩互相垂直.

以為原點，、、所在的直線分別為、、 軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，

，

設平面的法向量為，則

，令，則，，

平面的法向量為

二面角的余弦值為

練習冊系列答案
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④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大.其中正確的命題序號是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學校y（百個）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r，并說明y與x的線性相關性強弱.

（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較）：

（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測A地區(qū)2020年足球特色學校的個數(shù)（精確到個）.

參考公式和數(shù)據(jù)：，

，

.

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