拋物線在第一象限內(nèi)與直線相切。此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S。求使S達(dá)到最大值的a，b值，并求。
解：依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，所以（1）
又直線與拋物線相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)
由方程組
得，其判別式必須為0，即
于是，代入（1）式得：
令；在時(shí)得唯一零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。故在時(shí)，取得極大值，也是最大值，即時(shí)，S取得最大值，且 
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線  的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　　） .
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本題10分）如圖，河道上有一座拋物線型拱橋,在正常水位時(shí),拱圈最高點(diǎn)距水面為8m,拱圈內(nèi)水面寬16 m.,為保證安全，要求通過(guò)的船頂部（設(shè)為平頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m.
（1）一條船船頂部寬4m，要使這艘船安全通過(guò)，則船在水面以上部分高不能超過(guò)多少米？
（2）近日因受臺(tái)風(fēng)影響水位暴漲2.7m,為此必須加重船載,降低船身,才能通過(guò)橋洞. 試問(wèn):一艘頂部寬m，在水面以上部分高為4m的船船身應(yīng)至少降低多少米才能安全通過(guò)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(13分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的兩不同動(dòng)點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．

（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；
（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，直線分別是拋物線在點(diǎn)處的切線，且，.
（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（2）直線是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)？試證之；
（3）求的面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.拋物線與過(guò)點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn).若和的斜率之和為1，（1）求直線的方程; （2）求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（文科學(xué)生做）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則等于           （  ） 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知、是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且的垂心恰是拋物線的焦點(diǎn)，則的面積為_(kāi)________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則                                                                                       （   ）
A．9B．6C．4D．3

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