已知實數(shù)a，b滿足：（a-1）3+2011（a-1）=2012，（b-1）3+2011（b-1）=-2012．則下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論的序號是______．
①點（a，b）在一條定直線上；
②a＞2+
1
1000
；
③a＞b；
④（a-1）（b-1）=2011．
令a-1=x，b-1=y，則：x3+2011x=2012，y3+2011y=-2012
兩方程相加可得：（x+y）（x2-xy+y2+2011）=0，
∵x2-xy+y2+2011≠0，∴x+y=0，∴a+b-2=0，∴①正確
∵x3+2011x=2012，∴x3-1+2011（x-1）=0
∴（x-1）（x2+x+2012）=0
∵x2+x+2012≠0，∴x=1，∴a=2，故②不正確；
∵a+b-2=0，∴b=0，∴a＞b，故③正確；
∵（a-1）（b-1）=-1，∴④不正確
故答案為：①③
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a、b滿足條件：ab＜0，且1是a2與b2的等比中項，又是
1
a
，
1
b
的等差中項，則
a+b
a2+b2
的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
1
3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知實數(shù)a，b滿足等式log2009a=log2010b，下列五個關(guān)系式：
①0＜b＜a＜1；   ②0＜a＜b＜1；   ③1＜a＜b；  ④1＜b＜a；  ⑤a=b．
其中不可能成立的關(guān)系式有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知實數(shù)a、b滿足3a=10b，下列5個關(guān)系式：①0＜a＜b；②0＜b＜a；③a＜b＜0；④b＜a＜0；⑤a=b．其中不可能成立的關(guān)系有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a、b滿足3a=10b，下列5個關(guān)系式：①0＜a＜b；②0＜b＜a；③a＜b＜0；④b＜a＜0；⑤a=b=0，其中可能成立的關(guān)系有
②③⑤
②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a、b滿足3a=10b，下列5個關(guān)系式：
①0＜a＜b；     ②0＜b＜a；      ③a＜b＜0；    ④b＜a＜0；       ⑤2b＜2a＜1．
其中不可能成立的關(guān)系有（　�。�

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