10．求經(jīng)過三點(diǎn)A（1，-1），B（1，4），C（4，-2）的圓的方程．

分析 設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將A、B、C的坐標(biāo)代入得到關(guān)于D、E、F的方程組，解之得到圓的方程．

解答 解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵點(diǎn)A（1，-1）、B（1，4）、C（4，-2）三點(diǎn)在圓上，
∴將A、B、C的坐標(biāo)代入，可得$\left\{\begin{array}{l}{D-E+F=0}\\{D+4E+F=-17}\\{4D-2E+F=-20}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{D=-7}\\{E=-3}\\{F=2}\end{array}\right.$，
∴所求圓的方程為x2+y2-7x-3y+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題給出經(jīng)過三點(diǎn)的圓，求圓的方程．著重考查了圓的一般方程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．

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