Question

求函數(shù)y=tan(

π

2

x+

π

3

)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：利用正切函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的定義域，通過正切函數(shù)的周期公式求出周期，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：由

π

2

x+

π

3

≠

π

2

+kπ，k∈Z，解得x≠

1

3

+2k，k∈Z．
∴定義域{x|x≠

1

3

+2k，k∈Z}．（3分）
周期函數(shù)，周期T=

π

π 2

=2．（6分）
由-

π

2

+kπ＜

π

2

x+

π

3

＜

π

2

+kπ，k∈Z，解得-

5

3

+2k＜x＜

1

3

+2k，k∈Z
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-

5

3

+2k，

1

3

+2k)，k∈Z．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正切函數(shù)的基本知識(shí)，單調(diào)性、周期性、定義域，考查計(jì)算能力．