圖，過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，斜率為k的直線l與拋物線C：交于P、Q兩點(diǎn)．

(1)若曲線C的焦點(diǎn)F與P，Q，R三點(diǎn)按如圖順序構(gòu)成平行四邊形PFQR，求點(diǎn)R的軌跡方程；

(2)設(shè)P，Q兩點(diǎn)只在第一象限運(yùn)動(dòng)，(0，8)點(diǎn)與線段PQ中點(diǎn)的連線交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求k的取值范圍．

答案：
解析：

答案：；

解：(1)由已知，

消x得

∵直線l交C于兩點(diǎn)P、Q，

∴

得或．

設(shè)，，M是PQ中點(diǎn)，

∵，

∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)，將其代入l方程，得，

∵PFQR是平行四邊形，

∴R、F中點(diǎn)也是M，而F(1，0)

∴，

消k得．

又∵，

∴，

∴點(diǎn)R的軌跡方程為

(2)∵P、Q在第一象限

∴

∴，

結(jié)合(1)得 ① (0，8)點(diǎn)與PQ中點(diǎn)所在直線方程為令，得N點(diǎn)橫坐標(biāo)

∵N在點(diǎn)A右側(cè)　∴令，得．

解之得或　　�、�

綜合①②，k的取值范圍是．


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12
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