【題目】設(shè)是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列. 記.

（1）求證: 數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)分別為.

①求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

②是否存在元素均為正整數(shù)的集合，使得數(shù)列等差數(shù)列？證明你的結(jié)論.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①；②不存在滿(mǎn)足題意的集合.

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用等比數(shù)列的定義推證；（2）借助題設(shè)運(yùn)用等差數(shù)列及分析推證法探求.

試題解析：

（1）證明:

依題意，,

從而, 又,所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 .

（2）① 由（1）得，等比數(shù)列的前項(xiàng)為, 則,解得, 從而, 且, 解得,所以.

②假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的集合,不妨設(shè), 且等差數(shù)列, 則, 因?yàn)?/span>, 所以 ① 若, 則,結(jié)合①得, , 則, 化簡(jiǎn)得,

, ② 因?yàn)?/span>, 不難知,這與②矛盾，所以只能,同理, 所以為數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，從而,即

,又.故,又，故， 這與矛盾，所以假設(shè)不成立，從而不存在滿(mǎn)足題意的集合.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，關(guān)于三角形與三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用（約定三內(nèi)角所對(duì)的邊分別是）得出如下一些結(jié)論：

（1）若是鈍角三角形，則；

（2）若是銳角三角形，則；

（3）在三角形中，若，則

（4）在中，若，則

其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是 （ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程和函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的， ，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論：

①的最大值為；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是減函數(shù)；

④直線是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一個(gè)八面體各棱長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD為正方形，則下列命題中不正確的是

A. 不平行的兩條棱所在直線所成的角為或 B. 四邊形AECF為正方形

C. 點(diǎn)A到平面BCE的距離為 D. 該八面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個(gè)女性中6人患色盲．　

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；

（Ⅱ）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，能否認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”？

附：參考公式，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線， 極坐標(biāo)方程分別為， ．　

（Ⅰ）和交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點(diǎn)為，且與交于， 兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列滿(mǎn)足．

（1）求；

（2）求的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）直接寫(xiě)出直線、曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)到直線的距離為，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案