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已知雙曲線的兩個焦點分別為、，則滿足△的周長為的動點的軌跡方程為 （   ）
A．B．C．D．
C

試題分析：根據已知雙曲線方程，運用公式可得它的兩個焦點分別為F1（0，-）、F2（0，）．再根據△PF1F2的周長為6+2，結合橢圓的定義得到點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓，因為三角形三頂點不能共線，所以上、下頂點除外．由橢圓的定義求得橢圓的長半軸、短半軸分別為3和2．因此可得橢圓的標準方程，得到正確選項．
因為雙曲線，因此可知其兩個焦點分別為F1（0，-）、F2（0，）．
因為△的周長為，,那么說明了動點的軌跡是以、為焦點的橢圓，則由橢圓的定義得到，長軸長為6，長半軸為3，短半軸長為2，故可知P的軌跡方程為，同時去掉上下頂點。選C.
點評：該試題著重考查了橢圓、雙曲線等圓錐曲線的標準方程，以及簡單的軌跡方程求法等知識點，屬于中檔題．那么求軌跡方程 方法一般是考慮定義法和直接法來求解的比較多。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知動點M的坐標滿足，則動點M的軌跡方程是
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．以上都不對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線上有一點M（），使，那雙曲線的交點（     ）。
A．在軸上
B．在軸上
C．當時在軸上
D．當時在軸上

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知過點的直線與橢圓交于，兩點.
① 若直線垂直于軸，求的大小;
② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設經過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為，左、右焦點分別是，若橢圓上的點到的距離和等于．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點是橢圓的動點，求線段中點的軌跡方程；
（Ⅲ）直線過定點，且與橢圓交于不同的兩點，若為銳角（為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（）的一個頂點為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當的面積為時，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓上的點， 、是橢圓的兩個焦點，則的值為
A． 10B． 8C．6D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點A,B
（Ⅰ）求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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