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設二次函數的圖象在點的切線方程為，若

則下面說法正確的有：                .

①存在相異的實數使 成立；

②在處取得極小值；

③在處取得極大值；

④不等式的解集非空;

④直線 一定為函數圖像的對稱軸.

 

【答案】

①④⑤

【解析】

試題分析：設，則，所以在點處的切線方程為，即，所以

，這是二次函數，則①正確；當的正負不確定，故不能確定其為極大值還是極小值，所以②③不正確；而當時，，所以其解集非空，④正確；易知一定是圖像的對稱軸.故①④⑤正確.

考點：1.二次函數的性質；2.函數的切線方程求解.

 

練習冊系列答案
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已知二次函數的圖象過點，其導函數為，數列
的前項和為，點在函數的圖象上．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）設，求數列的前項和．

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設二次函數的圖象在點的切線方程為，若

則下面說法正確的有：                ．

①存在相異的實數使 成立；

②在處取得極小值；

③在處取得極大值；

④不等式的解集非空;

⑤直線一定為函數圖像的對稱軸．

 

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已知二次函數的圖象過點，其導函數為，數列

的前項和為，點在函數的圖象上．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）設，求數列的前項和．

 

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設二次函數的圖象以軸為對稱軸，已知，而且若點在的圖象上，則點在函數的圖象上

（1）求的解析式

（2）設，問是否存在實數，使在內是減函數，在內是增函數。

 

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