Question

甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機床加工的零件是一等品的概率為。

     （1）分別求甲、乙、丙三臺各自加工的零件是一等品的概率;

     （2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率。

Answer 1

（1）設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件，由題設條件有，即

P（B）［1-P（C）］=，P（A）·P（C）=。

解得P（A）=，P（B）=，P（C）=，即甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率分別是，，。

    （2）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，則P（D）=1-P（D）=1-［1-P（A）］［1-P（B）］［1-P（C）］=1-××=。

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為。

解析:

本題考查相互獨立事件同時發(fā)生或互斥事件有一個發(fā)生的概率的計算方法，考查運用概率知識解決問題的能力。