Question

把函數(shù)y=cosx的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，然后把圖象向左平移

π

3

個(gè)單位長度，得到新的函數(shù)圖象，那么這個(gè)新函數(shù)的解析式為（　�。�

• A．y=cos(2x+

  π

  3

  )
• B．y=cos(

  x

  2

  +

  π

  3

  )
• C．y=cos(2x+

  2π

  3

  )
• D．y=cos(

  x

  2

  +

  π

  6

  )

Answer 1

分析：函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2，然后根據(jù)平移求出函數(shù)的解析式．

解答：解：函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=cos2x，
把圖象向左平移 

π

3

個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos[2（x+

π

3

）]=cos（2x+

2π

3

）
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的平移變換、周期變換、振幅變換法則是解答本題的關(guān)鍵．