【題目】已知函數(shù),其中

1)若時(shí),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明

2)若時(shí),不等式對(duì)于任意總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;證明詳見解析;(2.

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)可得上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),也就是方程有兩個(gè)不等實(shí)根,用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍,再利用韋達(dá)定理用來表示,結(jié)合的范圍可證.

2對(duì)于任意總成立等價(jià)于對(duì)于總成立,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)可求,從而可求的取值范圍.

解:(1,,其定義域?yàn)?/span>.

由已知,上有兩個(gè)零點(diǎn),

即方程有兩個(gè)不等實(shí)根

,結(jié)合得,.

由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知,

.

又由于,故

.

2)當(dāng)時(shí),,

注意到時(shí)總成立,得.

又不等式等價(jià)于,即對(duì)于總成立.

設(shè),則,

設(shè),則,

當(dāng)時(shí)是減函數(shù);

當(dāng)時(shí),是增函數(shù).

所以,故是增函數(shù),

,故,結(jié)合,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

在某次考試中,從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,兩個(gè)班成績的莖葉圖如圖所示,成績不小于90分的為及格.

1)用樣本估計(jì)總體,請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)甲乙兩個(gè)班級(jí)的成績進(jìn)行比較.

2)求從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人,已知有人及格的條件下乙班同學(xué)不及格的概率;

3)從甲班10人中抽取一人,乙班10人中抽取二人,三人中及格人數(shù)記為X,求X的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】教材曾有介紹:圓上的點(diǎn)處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣:橢圓上的點(diǎn)處的切線方程為,在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用。已知,直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

(1)求的值;

(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過橢圓上的兩點(diǎn)、分別作該橢圓的兩條切線、,且交于點(diǎn)。當(dāng)變化時(shí),求面積的最大值;

(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點(diǎn)作直線與該橢圓交于兩點(diǎn),在線段上存在點(diǎn),使成立,試問:點(diǎn)是否在直線上,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在改革開放40年成就展上某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程

2)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2020年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.(參考數(shù)據(jù):,計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市勞動(dòng)部門堅(jiān)持就業(yè)優(yōu)先,采取多項(xiàng)措施加快發(fā)展新興產(chǎn)業(yè),服務(wù)經(jīng)濟(jì),帶來大量就業(yè)崗位,據(jù)政府工作報(bào)告顯示,截至2018年末,全市城鎮(zhèn)新增就業(yè)21.9萬人,創(chuàng)歷史新高.城鎮(zhèn)登記失業(yè)率為4.2%,比上年度下降0.73個(gè)百分點(diǎn),處于近20年來的最低水平.

1)現(xiàn)從該城鎮(zhèn)適齡人群中抽取100人,得到如下列聯(lián)表:

失業(yè)

就業(yè)

合計(jì)

3

62

65

2

33

35

合計(jì)

5

95

100

根據(jù)聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為失業(yè)與性別有關(guān)?

附:

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

2)調(diào)查顯示,新增就業(yè)人群中,新興業(yè)態(tài),民營經(jīng)濟(jì),大型國企對(duì)就業(yè)支撐作用不斷增強(qiáng),其崗位比例為,現(xiàn)從全市新增就業(yè)人群(數(shù)目較大)中抽取4人,記抽到的新興業(yè)態(tài)的就業(yè)人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切

(1)求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知圓點(diǎn),直線與圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上且滿足.若,則弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為_____________.

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【題目】“互倒函數(shù)”的定義如下:對(duì)于定義域內(nèi)每一個(gè),都有成立,若現(xiàn)在已知函數(shù)是定義域在的“互倒函數(shù)”,且當(dāng)時(shí),成立.若函數(shù))都恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況,假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員,并從兩人某月(30)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù),整理如下:

甲公司員工410390,330,360,320400,330,340370,350

乙公司員工360420,370,360,420340440,370360,420

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下:甲公司規(guī)定每件0.65元,乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(350)的部分每件0.6元,超出350件的部分每件0.9.

1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個(gè)數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);

2)為了解乙公司員工每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況,從這10天中隨機(jī)抽取1天,他所得的勞務(wù)費(fèi)記為 (單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

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