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如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D是BC中點，P是CC1中點，AC1∩A1C＝O，①求證：A1B∥平面AC1D；②求證：B1P∥平面AC1D；③求證：AD⊥B1P．

答案：
解析：

　　解：① (文理同)連結，為正方形，點O為中點，又因為D是BC中點，所以(4分)

　　又(6分)

　�、谟散僦瑐让�為正方形，D，P為中點，

　　所以(8分)

　　因為D為BC中點，所以，

　　側面平面(10分)

　　又平面，所以平面(12分)

　�、垡驗镈為BC中點，所以(8分)

　　側面平面(10分)

　　又平面，所以(12分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設點O為AB1上的動點，當OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

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