已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿足，求證：

(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2) ，,.

解析試題分析：(1)有等差數(shù)列的等差中項(xiàng)有，再根據(jù)可建立的關(guān)系，，由等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，.
(2)由（1）中可寫出，則，再利用裂項(xiàng)求和的方法有.
試題解析：(1)成等差數(shù)列，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以  .
(2)

.
考點(diǎn)：1、等差中項(xiàng)；2、數(shù)列中求通項(xiàng)；3等比數(shù)列的定義；4、裂項(xiàng)相消求和；5、放縮法證明不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且對任意正整數(shù)n，點(diǎn)(an＋1，Sn)在直線3x＋2y－3＝0上．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù) ，當(dāng)時(shí)取得最小值-4.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足：，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，（），求的最大值.

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已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，其中、、是常數(shù).
（1）若，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，，，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）試探究、、滿足什么條件時(shí)，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．
（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？
（2）求；
（3）當(dāng)時(shí)，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，為其前n項(xiàng)和，且
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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