如下表,在相應(yīng)各前提下,滿足p是q的充分不必要條件所對應(yīng)的序號有
 
(填出所有滿足要求的序號).
序號 前提 p q
在區(qū)間I上函數(shù)f(x)的最小值為m,g(x)的最大值為n m>n f(x)>g(x)在區(qū)
間I上恒成立
函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x) f′(x)>0在區(qū)間I上恒成立 f(x) 在區(qū)間I
上單調(diào)遞增
A、B為△ABC的兩內(nèi)角 A>B sinA>sinB
兩平面向量
a
、
b
a
b
<0
a
、
b
的夾角為鈍角
直線l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0
A1B2=A2B1
B1C2≠B2C1
l1∥l2
分析:根據(jù)題意,依次分析命題:①由兩函數(shù)的最值大小與兩函數(shù)的大小關(guān)系可作出判斷;②由函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可作出判斷;③由三角形中兩角大小與其正弦值的關(guān)系可作出判斷;④由向量數(shù)量積的正負(fù)性與其夾角的關(guān)系可作出判斷;⑤由直線方程的一般式與直線的平行關(guān)系可作出判斷;進(jìn)而可得答案.
解答:解:①p是q的充分條件顯而易見;反之,如f(x)=3x、g(x)=2x在(0,+∞)上恒有f(x)>g(x),卻沒有f(x)的最小值大于g(x)的最大值的結(jié)論.所以①滿足要求.
②在區(qū)間I上f′(x)>0?f(x) 在區(qū)間I上單調(diào)遞增;反之,f(x) 在區(qū)間I上單調(diào)遞增?在區(qū)間I上f′(x)≥0(f′(x)=0不恒成立即可).所以②滿足要求.
③A>B?a>b(
a
b
=
sinA
sinB
)?sinA>sinB,所以③不滿足要求.
a
b
<0?|
a
||
b
|cos
a
b
<0?cos
a
b
<0?
a
、
b
的夾角為鈍角.所以④不滿足要求.
⑤p是q的充分條件顯然成立;反之,若l1∥l2且B1=B2=0,則B1C2=B2C1,這與B1C2≠B2C1矛盾.所以⑤滿足要求.
故答案為①②⑤.
點(diǎn)評:本題通過函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、最值性)、三角(正弦定理)、向量(數(shù)量積)、解析(直線的平行)等知識多方面來考查充分、必要條件.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如下表,在相應(yīng)各前提下,滿足p是q的充分不必要條件所對應(yīng)的序號有    (填出所有滿足要求的序號).
序號前提pq
在區(qū)間I上函數(shù)f(x)的最小值為m,g(x)的最大值為nm>nf(x)>g(x)在區(qū)
間I上恒成立
函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)f′(x)>0在區(qū)間I上恒成立f(x) 在區(qū)間I
上單調(diào)遞增
A、B為△ABC的兩內(nèi)角A>BsinA>sinB
兩平面向量、、的夾角為鈍角
直線l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0l1∥l2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北模擬 題型:填空題

如下表,在相應(yīng)各前提下,滿足p是q的充分不必要條件所對應(yīng)的序號有______(填出所有滿足要求的序號).
序號 前提 p q
在區(qū)間I上函數(shù)f(x)的最小值為m,g(x)的最大值為n m>n f(x)>g(x)在區(qū)
間I上恒成立
函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x) f′(x)>0在區(qū)間I上恒成立 f(x) 在區(qū)間I
上單調(diào)遞增
A、B為△ABC的兩內(nèi)角 A>B sinA>sinB
兩平面向量
a
b
a
b
<0
a
、
b
的夾角為鈍角
直線l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0
A1B2=A2B1
B1C2≠B2C1
l1l2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:模擬題 題型:解答題

某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下表所示:
(1)請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成下列頻率分布直方圖。
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如下表,在相應(yīng)各前提下,滿足p是q的充分不必要條件所對應(yīng)的序號有

       (填出所有滿足要求的序號).

序號

前提

p

q

在區(qū)間I上函數(shù)f(x)的最小值為m, g(x)的最大值為n

m>n

f(x)>g(x)在區(qū)

間I上恒成立

函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)

f′(x)>0在區(qū)間I上恒成立

f(x) 在區(qū)間I

上單調(diào)遞增

A、B為△ABC的兩內(nèi)角

A>B

sinA>sinB

兩平面向量

、的夾角為鈍角

直線:A1x+B1y+C1=0

:A2x+B2y+C2=0

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