（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.

（Ⅰ）求證：平面BCD平面ABC
（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求四面體B-CDE的體積.
（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，
∴DC面ABC，………………………………………………2分
又∵DC面BCD，∴平面BCD平面ABC. ………………4分
（Ⅱ）取BD的中點P，連結(jié)EP、FP，則PF  DC,
又∵EADC，∴EAPF，……………………………6分
∴四邊形AFPE是平行四邊形，∴AF∥EP，
又∵EP面BDE，∴AF∥面BDE.…………………8分
（Ⅲ）∵BAAC，面ABC面ACDE=AC，∴BA面ACDE.
∴BA就是四面體B-CDE的高，且BA="2." ……………10分
∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD，
∴
∴        
∴……………………………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在三棱錐A—BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC=2，點E為BC的中點，若直線AE與底面BCD所成的角為45O，則三棱錐A—BCD的體積等于 (    )
A．B．C．D．2

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A．B．C．D．32

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A．B．
C．D．

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